Avui a bettermaths us proposem un problema sobre les fitxes de domino.
Què fitxa hauria de ser l'última?
Es tracta de trobar el raonament que s'ha seguit per obtenir cadascuna de les fitxes de dòmino en l'ordre en què apareixen i, conegut aquest, poder deduir quina és la fitxa del final que està girada.
La regla lògica que s'utilitzi ha de ser la mateixa per a totes les fitxes (excepte la primera, que és el punt de partida i ve fixada).
Ho has intentat ja?Què fitxa creus que és?
Si estàs intentant o no ho has fet encara, no segueixis llegint i pensa-ho.
Si ja ho has fet i vols comprovar la solució ... segueix llegint.
Anem amb això ...
Tendim a cercar solucions complicades, molt més com més coneixements es tenen en matemàtiques, però en aquest cas això ens pot trair, perquè la solució és més senzilla del que sembla.
La clau està en veure les fitxes de dòmino com fraccions. La línia horitzontal situada a la part central de la fitxa és la línia divisòria que separa el numerador i el denominador de la fracció.
Així, la primera fitxa és ...
Torna a mirar ara la seqüència de fitxes sabent que representen fraccions ...
Veus ara com s'obtenen?
Si segueixes sense veure-ho, pot ser que t'ajudi bastant substituir la tercera fracció per una fracció equivalent amb denominador 2 (que és el que tenen la resta de les fraccions) ...
¿Millor ara?
Exacte!
Cada fracció (excepte la primera que està fixada) s'obté com a suma de les dues anteriors. Traduït en fitxes és que cada fitxa (excepte la primera) s'obté com a suma de les dues anteriors.
Ho veiem. La segona fitxa s'obté de ...
La tercera fitxa ...
... Quarta fitxa ...
... Cinquena fitxa ...
I, l'última fitxa (la qual estava girada) és ...
Amb el que la seqüència de fitxes de dòmino completa queda:
En resum, seria alguna cosa així com una sèrie de fraccions "al Fibonacci" (cada terme s'obté com a suma dels dos anteriors) o, ja que es tracta de fitxes de dòmino, un dòmino "al Fibonacci".
Per cert, crec que és un recurs a manera de joc interessant per a quan es comença a treballar a classe la suma de fraccions i la reducció de fraccions amb fraccions equivalents.
Fet per: Paul Robert
